Pendiente, concavidad y gráfica

 Hallar pendiente, concavidad y gráfica

teniendo en cuenta el tema de derivación paramétrica, primero se debe hallar la pendiente para después sacar la concavidad y graficar. 

a modo de breve repaso hay que recordar que para hallar la pendiente, teniendo un conjunto de ecuaciones paramétricas y un parámetro t, únicamente primero deben derivarse las ecuaciones f(t) y g(t) que es lo mismo en este caso que x e y y dividir ambos resultados es decir la derivada de dy/dt.

Ejemplo:

hallar la pendiente, concavidad y gráfica de las siguientes ecuaciones paramétricas.

x = √t        y = 1/4 (t^2 - 4)        t = 4

pendiente.

dx/dt = √t = t^1/2 = 1/2 t^1/2-1 = 1/2 t^-1/2

dy/dt = 1/4 dy/dt = t^2-4 = 2t = 1/4 * 2t = 1/2 t 

dy/dx = 1/2 t / 1/2 t^-1/2 = t/2 / t^-1/2/2 = 2t / 2t^-1/2 = t^3/2

pendiente = t^3/2 = (4)^3/2 = 8


concavidad.

d^2y / dt = t^3/2 = 3/2 t^3/2-1 = 3/2 t^1/2

d^2y / dx^2 = 3/2 t^1/2 / 1/2 t^-1/2 = 6/2t = 3t

concavidad = 3(4) = 12 

12 > 0 Arriba. para saber en que dirección va la concavidad únicamente debemos fijarnos en el resultado obtenido al ver que es un numero por arriba de cero, entonces esto puede indicar que su dirección es positiva.

gráficamente se ve de la siguiente manera:


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