Derivación paramétrica

 Derivación paramétrica 29/09/21

Sean x = f(t) y y = g(t) ecuaciones paramétricas de una curva suave, entonces la pendiente de la recta tangente un punto P(x,y) sobre c, está dada por dy/dx. Para calcular dicha derivada, se usa la misma definición de la derivada.

dy/dx = lim delta x -> 0 

entonces, para un incremento en delta t, los incrementos en x y y son, respectivamente:

Δx = f( t + Δt) - f(t)    e    y Δy = g( t + Δt) - g(t)



y por ello Δy/Δx = Δy/Δt Δx/Δt = g( t + Δt) - g(t)/ Δt / f( t +Δt) - f(t)/ Δt


por tanto dy/dx = lim Δx --> 0 Δy/Δt = dy/dt / dx/dt

Ejemplo:

x = 4 + 2 cos t

y = -1 + sen t

t = π/6 = 30°


Derivando x e y 

dx/dt = -2 sen t

dy/dt = cos t

dividiendo dy/dx

dy/dx = cos t / -2 sen t = -1/2 cot t

sustituyendo t en el resultado anterior

-1/2 cot t = -1/2 cot (30°) = -0.86


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